Question

在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足A=B+30°．
（1）若c=1，b=sinB，求B．
（2）若a²+c²-

1

2

ac=b²，求sinA的值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：三角函數的求值,解三角形

分析：（1）利用正弦定理和已知條件求得sinC的值，進而求得C，然后利用內角和和已知A，B的關系求得B．
（2）利用余弦定理與已知等式求得cosB，進而求得sinB，利用兩角和公式求得sin（B+

π

6

）的值，進而求得sinA．

解答： 解：（1）∵

c

sinC

=

b

sinB

，
∴sinC=

c

b

•sinB=1，
∵0＜C＜π，
∴C=

π

2

，則A+B=

π

2

，
∵A=B+30°，
∴B=

π

6

．
（2）∵a²+c²-

1

2

ac=b²，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

4

，
∵0＜B＜π，
∴sinB=

1-cos2B

=

15

4

，
∴sinA=sin（B+

π

6

）=

3

2

sinB+

1

2

cosB=

3

2

×

15

4

+

1

2

×

1

4

=

3 5 +1

8

．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．考查了學生正弦定理和余弦定理公式的熟練運用．