Question

已知奇函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x²）+f（k-x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=f（x²）+f（k-x）只有一個(gè)零點(diǎn)⇒f（x²）+f（k-x）=0只有一解?f（x²）=f（x-k）只有一解⇒x²=x-k有唯一解⇒△=1-4k=0，問(wèn)題得解．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x²）+f（k-x）只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴只有一個(gè)x的值，使f（x²）+f（k-x）=0，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴只有一個(gè)x的值，使f（x²）=f（x-k），
又函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，
∴只有一個(gè)x的值，使x²=x-k，
即方程x²-x+k=0有且只有一個(gè)解，
∴△=1-4k=0，
解得：k=

1

4

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故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，只要基礎(chǔ)牢固，問(wèn)題容易解決．