已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，cos（A+B）cos（A-B）=1-5sin2C，求證：a2+b2=5c2．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用積化和差公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形，整理后利用正弦定理化簡(jiǎn)即可得證．
解答： 證明：cos（A+B）cos（A-B）=
cos2A+cos2B
2
=
1-2sin2A+1-2sin2B
2
=1-sin2A-sin2B=1-5sin2C，
即sin2A+sin2B=5sin2C，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，化簡(jiǎn)得：a2+b2=5c2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，積化和差公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*
1
ex
的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列試題：
（1）lg2+lg5+(
1
2
)-1+
(3-π)2
；
（2）已知cosx=
3
5
，(0＜x＜
π
2
)，求sinx和tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（tan5°-cot5°）×
cos70°
1+sin70°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積s=2
3

（1）求BC邊的長(zhǎng)度；
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+cos2B
cos
C
2
sin
C
2
+
sin
C
2
cos
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：(
1
3
)lg0.2×2lg30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x+q，集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|f（f（x））=0，x∈R}，若B為單元素集，試求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求
2cos50°-
3
sin10°
cos10°
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若∠A=60°，∠C=75°，b=15，則a=
 
．

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