【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足的等差中項(xiàng)為).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)是否存在正整數(shù),是不等式)恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)設(shè) ,若集合恰有個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)11;(3)

【解析】試題分析:

(1)由題意得,遞推作差,得,得到數(shù)列為等比數(shù)列,即可求解通項(xiàng)公式;

(2)原問(wèn)題等價(jià)于)恒成立,可分為奇數(shù)恒成立, 為偶數(shù)時(shí),等價(jià)于恒成立,利用函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可求解;

(3)由(1)得,判定出數(shù)列的單調(diào)性,求得的值,集合題意集合即可得出 的范圍.

試題解析:

(1)由的等差中項(xiàng)為,①

當(dāng)時(shí),

②得, ,有因?yàn)樵冖僦辛?/span>,得

是以,公比為的等比數(shù)列

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(2)原問(wèn)題等價(jià)于)恒成立.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),等價(jià)于恒成立,令, ,則等價(jià)于對(duì)恒成立, 上遞增

故正整數(shù)的最大值為

(3)由

,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

, ,

由集合恰有個(gè)元素,得

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(2)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線(xiàn)4x﹣3y﹣7=0.

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A.2
B.3
C.4
D.

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(1)若的坐標(biāo)為,求的值;

(2)設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)的直線(xiàn)與線(xiàn)段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),證明: .

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(Ⅰ)求, 的方程;

(Ⅱ)若過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),問(wèn)在上且在直線(xiàn)外是否存在一點(diǎn),使直線(xiàn)的斜率依次成等差數(shù)列,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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