【題目】設(shè)

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，可得在[0,3]上為增函數(shù)，從而可得結(jié)果；(2)將分區(qū)間進(jìn)行討論,去絕對值寫出解析式，利用分類討論思想結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求出單調(diào)區(qū)間；（3）將分區(qū)間討，分別結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證方程是否有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解即可.

試題解析：(1)當(dāng)時(shí)， ，

在上為增函數(shù)，

在[0,3]上為增函數(shù)，則.

(2) ，

，

，

1.當(dāng)時(shí)， ，

在為增函數(shù)，

2.當(dāng)時(shí)， ，即，

在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

則的單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間

(3)由(2)可知，當(dāng)時(shí)， 為增函數(shù)，

方程不可能有三個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

∵當(dāng)時(shí)，由(2)得，

，

即在(2,4]有解，

∵由在(2，4]上為增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)， 的最大值為

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中點(diǎn)在橢圓上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).

① 求與的值；

② 對上的任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)， 為六邊形；④當(dāng)時(shí)， 的面積為.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 為直線， 的交點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足與的等差中項(xiàng)為（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

（3）設(shè) ，若集合恰有個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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