已知函數(shù)y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求實(shí)數(shù)y=-4sinax的最大值和最小值及周期．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：對(duì)b分類求出滿足y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
的a值，代入y=-4sinax后即可求得y=-4sinax的最大值和最小值及周期．
解答： 解：由函數(shù)y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，
若b＞0，則
a-b=-
1
2
a+b=
3
2
，解得：
a=
1
2
b=1
，
若b＜0，則
a-b=
3
2
a+b=-
1
2
，解得：
a=
1
2
b=-1
．
綜上，a=
1
2
．
∴y=-4sinax=-4sin
1
2
x，
ymax=4，ymin=-4，T=
2π
1
2
=4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的最值，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了三角函數(shù)的最值和周期的求法，是中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且sinα：sin
α
2
=3：2，則tan
α
2
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x．
（Ⅰ）若f′（2）=1.5，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0.5，2]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|3＜x＜8}，B={x|x≤5}，求A∩B，A∪B，∁UA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的面積為S，當(dāng)扇形的中心角弧度為多少時(shí)，扇形的周長最小？并求出此最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f〔x〕=x2+px+q，A={x|f〔x〕=x}，B={x|f〔x-1〕=x-1}，當(dāng)A={2}時(shí)，求集合B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
1
an+1
=
2+
1
a
2
n
，an＞0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α屬于第三象限，sin（α+
π
4
）=-
7
2
10
，求cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在區(qū)域
2y-1≥0
x+y-2≤0
2x-y+2≥0
內(nèi)，則z=|3x-4y-12|最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案