已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
1
an+1
=
2+
1
a
2
n
，an＞0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由
1
an+1
=
2+
1
a
2
n
，可得(
1
an+1
)2-
1
an2
=2，從而{
1
an2
}組成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答： 解：∵
1
an+1
=
2+
1
a
2
n
，
∴(
1
an+1
)2-
1
an2
=2，
∵a1=1，
∴{
1
an2
}組成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴
1
an2
=2n-1，
∵an＞0，
∴an=
1
2n-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，確定{
1
an2
}組成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）
i
3
+3i
=
 

（2）
i2+i3+i-1
2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）
（1）若關(guān)于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），求b-a的值；
（2）求f（x）=g（x）-bx的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a=b=1，y=g（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），（其中x1≥e2x2）使得PQ的斜率等于曲線在其上一點(diǎn)C（點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)）處的切線的斜率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求實(shí)數(shù)y=-4sinax的最大值和最小值及周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），求：
（1）tan（α+β）；
（2）求
2
sin(
π
6
-α)+cos(
π
6
+β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-b的圖象與直線y=3x+2相切于點(diǎn)A（1，f（1））
（1）求a、b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（-1，f（-1））的切線方程為l，直線m平行l(wèi)，且m與曲線g（x）=x3相切．求直線l和m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=∫
 
x
-a
（12t+4a）dt，F(xiàn)（a）=∫
 
1
0
[f（x）+3a2]dx，求函數(shù)F（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知1≤a≤2，-1≤b≤3，則2a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有180人．如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于
 
．

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