若定義f （n）為n2+1的各位數(shù)字之和（n∈N*），如132+1=170，則f （13）=1+7+0=8．記f1 （n）=f （n），f2 （n）=f[f1 （n）]，…，fk+1（n）=f[fk （n）]（k∈N*），則f2012 （9）=
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：計(jì)算題,規(guī)律型
分析：由題目給出的定義分別求出f1（9），f2（9），f3（9），…的前幾項(xiàng)，觀察規(guī)律得到{fn（9）}為除去前兩項(xiàng)后，以3為周期的數(shù)列，利用數(shù)列的周期性求f2012 （9）．
解答： 解：∵f1（9）=f（9）=10，f2（9）=f（10）=2，f3（9）=f（2）=5，ff4（9）=f（5）=8，
f5（9）=f（8）=11，f6（9）=f（11）=5，f7（9）=f（5）=8，…，
∴{fn（9）}為除去前兩項(xiàng)后，是以3為周期的數(shù)列．
而2012-2=2010=3×669+3，∴f2012（9）=f5（9）=11．
故答案為11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，考查了數(shù)列的周期性，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），則f2013（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
x-5
2-x
＞0的解集是（　　）
A、{x|x＞5或 x＜2}
B、{x|2＜x＜5}
C、{x|x＞5或 x＜-2}
D、{x|-2＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2eax．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某影視城為提高旅游增加值，現(xiàn)需要對(duì)影視城內(nèi)景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，改造后旅游收入y（萬(wàn)元）與投入x（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系：y=
51
50
x-ax2，x∈[t，+∞），其中t為大于
1
2
的常數(shù)．當(dāng)x=10萬(wàn)元時(shí)，y=9.2萬(wàn)元，又每投入x萬(wàn)元需繳納（3+ln
x
10
）萬(wàn)元的增值稅（旅游增加值=旅游收入-增值稅）．
（I）若旅游增加值為了f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求旅游增加值f（x）的最大值M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b 1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知圓的方程是（x+4）2+（y-2）2=9，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，5）的切線方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0），求PA的最大、小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形△ABC中，若
asinA
c
+
bsinB
c
＜sinC，則三角形ABC的形狀是
 
三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案