Question

若定義f （n）為n²+1的各位數(shù)字之和（n∈N^*），如13²+1=170，則f （13）=1+7+0=8．記f₁ （n）=f （n），f₂ （n）=f[f₁ （n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k （n）]（k∈N^*），則f₂₀₁₂ （9）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計算題,規(guī)律型

分析：由題目給出的定義分別求出f₁（9），f₂（9），f₃（9），…的前幾項，觀察規(guī)律得到{f_n（9）}為除去前兩項后，以3為周期的數(shù)列，利用數(shù)列的周期性求f₂₀₁₂ （9）．

解答： 解：∵f₁（9）=f（9）=10，f₂（9）=f（10）=2，f₃（9）=f（2）=5，ff₄（9）=f（5）=8，
f₅（9）=f（8）=11，f₆（9）=f（11）=5，f₇（9）=f（5）=8，…，
∴{f_n（9）}為除去前兩項后，是以3為周期的數(shù)列．
而2012-2=2010=3×669+3，∴f₂₀₁₂（9）=f₅（9）=11．
故答案為11．

點(diǎn)評：本題考查了類比推理，考查了數(shù)列的周期性，是基礎(chǔ)題．