Question

設(shè)f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x）…f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N），則f₂₀₁₃（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)f_n（x）的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)f_n（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f₂₀₁₃（x）的值．

解答： 解：∵f₀（x）=cosx
f₁（x）=f₀'（x）=-sinx
f₂（x）=f₁'（x）=-cosx
f₃（x）=f₂'（x）=sinx
f₄（x）=f₃'（x）=cosx
…
由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)
∴f₂₀₁₃（x）=f₁（x）=-sinx．
故答案為：-sinx．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查觀察、歸納方法的應(yīng)用．