如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足落在線段上，已知。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）在線段上是否存在點M，使得二面角為直二面角？若存在，求

出AM的長；若不存在，請說明理由。（12分）

 

【答案】

見解析

【解析】第一問中，利用由，D是BC的中點，得，又平面ABC，得，因為，所以平面PAD，故‘利用線面垂直的性質(zhì)定理得到。

第二問中，利用在平面PAB內(nèi)作于M，連接CM，由（1）中知，得平面BMC，

又平面APC，所以平面平面APC，在中，，得，在中，。

在中，。

所以，得

在中，，得

  又 。

從而

所以綜上所述，存在點M符合題意AM=3

（1）證明：由，D是BC的中點，得，

又平面ABC，得，因為，

所以平面PAD，故………….4分

  （2）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連接CM，由（1）中知，得平面BMC，

又平面APC，所以平面平面APC，……….6分，

在中，，得，

在中，。

在中，。

所以，得

在中，，得

  又 。

從而………….10分

所以

綜上所述，存在點M符合題意AM=3�！�12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣西玉林市高二下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交于，交的延長線于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，，求證：平面⊥平面.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2013屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，為中點。（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。

 

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