【題目】設(shè)定點(diǎn)，常數(shù)，動點(diǎn)，設(shè)，，且．

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線：與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，問是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）不存在．見解析

【解析】

（1）根據(jù)向量的表達(dá)式,可推斷出點(diǎn)到兩個定點(diǎn),的距離之差為4,根據(jù)雙曲線的定義判斷出其軌跡為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)和,求得,即可求得動點(diǎn)的軌跡方程．

（2）設(shè)將直線的方程代入橢圓的方程,消去得到關(guān)于的一元二次方程,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求得值,從判斷的值是否存在．

（1）由題意,

∴動點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,方程為；

（2）由直線:與點(diǎn)的軌跡方程,聯(lián)立可得

設(shè),,則,

∵

∴

∴

∴,

∵,

∴

檢驗時,所以不存在

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，的面積為.

（1）求的方程；

（2）若，是上的兩個動點(diǎn)，，試問：是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三條直線：（），：，：，若與的距離是.

（1）求a的值：

（2）能否找到一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)P到的距離的；③點(diǎn)P到的距離與點(diǎn)P到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公歷月日為我國傳統(tǒng)清明節(jié)，清明節(jié)掃墓我們都要獻(xiàn)鮮花，某種鮮花的價格會隨著需求量的增加而上升.一個批發(fā)市場向某地商店供應(yīng)這種鮮花，具體價格統(tǒng)計如下表所示

日供應(yīng)量（束）

單位（元）

（I）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，函數(shù)模型與哪一個更適合于體現(xiàn)日供應(yīng)量與單價之間的關(guān)系；（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（III）該地區(qū)有個商店，其中個商店每日對這種鮮花的需求量在束以下，個商店每日對這種鮮花的需求量在束以上，則從這個商店個中任取個進(jìn)行調(diào)查，求恰有個商店對這種鮮花的需求量在束以上的概率.

參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，，...，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求點(diǎn)P到底面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過后，才能進(jìn)入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會.已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過的概率均為，第二關(guān)每次闖過的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會，且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）點(diǎn)M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實數(shù)的值．

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