8．在△ABC中，若cosAcosB=-cos2$\frac{C}{2}$+1，則△ABC一定是（　�。�
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

分析 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cos（A-B）=1，結(jié)合三角形角的范圍可得．

解答 解：∵在△ABC中cosAcosB=-cos2$\frac{C}{2}$+1，
∴cosAcosB=-$\frac{1+cosC}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角形形狀的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（2，y）處的切線(xiàn)是L，則f（2）+f′（2）=（　　）
A．-4B．3C．-2D．1

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19．求證：曲線(xiàn)y=$\frac{{a}^{2}}{x}$（a為非零常數(shù)）上任何一點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為定值．

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16．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)3x2-5y2=75的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面積．

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3．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作圓x2+y2=a2的一條切線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)的左、右兩支于點(diǎn)B、C，與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)D，且|CD|=|CF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在四面體ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=4，AD=BC=5，則四面體ABCD的外接球的表面積為$\frac{77π}{2}$．

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20．已知橢圓的焦距為4$\sqrt{3}$，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)距離乘積的最大值為13，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{13}+{y}^{2}$=1．

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17．化簡(jiǎn)cos40°sin70°-sin40°sin20°=$\frac{1}{2}$．

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3．如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由；
②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE＞CE），求CG的長(zhǎng)．

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