Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（x，y），x∈[1，6]，y∈[1，6]則滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0的概率是（　�。�

• A． $\frac{21}{25}$
• B． $\frac{23}{25}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{25}$

Answer 1

分析 可用A表示事件“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＜0$”，可以得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，-2x+y＜0}，從而可畫圖表示這兩個(gè)區(qū)域，從而求這兩個(gè)區(qū)域的面積比便是事件A的概率．

解答 解：用A表示事件“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＜0$”；
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且-2x+y＜0}；
畫出圖形如下圖：

圖中矩形及矩形內(nèi)部表示試驗(yàn)的全部結(jié)果所表示的區(qū)域，陰影部分表示事件A表示的區(qū)域；
∴P（A）=$\frac{5×5-\frac{1}{2}×4×2}{5×5}=\frac{21}{25}$．
故選：A．

點(diǎn)評 考查概率的概念，幾何概型的計(jì)算方法，以及能夠找出不等式所表示的平面區(qū)域．