【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 為棱PC上一點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)是PC的中點(diǎn)，證明：B∥平面PAD；

(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理結(jié)合可得題設(shè)條件可得四邊形是平行四邊形， ，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ） 兩兩垂直，以 為原點(diǎn)所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可證明平面， 是平面 的法向量，利用向量垂直數(shù)量積為零，用表示出平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.

試題解析：(Ⅰ)取PD的中點(diǎn)M，連接AM，M，

，

M∥CD，

又AB∥CD， ∥AB，QM＝AB，

則四邊形ABQM是平行四邊形. ∥AM.

又平面PAD，BQ平面PAD， ∥平面PAD.

（Ⅱ）解：由題意可得DA，DC，DP兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).

令

又易證BC⊥平面PBD，

設(shè)平面QBD的法向量為

令

，

解得

Q在棱PC上，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.記“”為事件，求事件的概率.

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（1）試對(duì)橢圓，類比寫(xiě)出類似的性質(zhì)（不改變?cè)忻}的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的垂心到軸的距離.

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【題目】已知

（1）判斷并證明的奇偶性.

（2）證明在內(nèi)單調(diào)遞減.

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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程；

（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，已知OM，直線，ON的斜率成等比數(shù)列，記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說(shuō)明理由.

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A. B. C. D.

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