【題目】已知
(1)判斷并證明的奇偶性.
(2)證明在內(nèi)單調(diào)遞減.
(3),若對任意的都有,求的最小值.
【答案】(1)是奇函數(shù),證明見解析(2)證明見解析(3)
【解析】
(1)先求g(x)的定義域,關(guān)于原點(diǎn)對稱,再判斷g(﹣x)與g(x)的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論;
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,作差判斷g(x1)﹣g(x2)的符號,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得結(jié)論;
(3)先將問題轉(zhuǎn)化為,再將f(x)解析式變形,由函數(shù)g(x)的值域確定f(x)的值域,可得答案.
(1)由題知的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對稱,
又因?yàn)?/span>,
所以是奇函數(shù).
(2)任取,
因?yàn)?/span>,,則,所以在單調(diào)遞減.
(3)因?yàn)閷θ我獾?/span>都有,
由題知
當(dāng),,
當(dāng),,所以,所以,
當(dāng),,所以,所以的值域?yàn)?/span>,
所以的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作,它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是的中點(diǎn),判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 為棱PC上一點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)是PC的中點(diǎn),證明:B∥平面PAD;
(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,//,,為正三角形. 若,且與底面所成角的正切值為.
(1)證明:平面平面;
(2)是線段上一點(diǎn),記(),是否存在實(shí)數(shù),使二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長,設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(單位:億元)的數(shù)據(jù)如下:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)2018年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款前五名中,有三男和兩女.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人參加某訪談節(jié)目,求選中的2人性別不同的概率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放(且)個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度 (克/升)隨著時間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液,則有效時間最多可能達(dá)到幾天?
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,3天后再投放個單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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