【題目】已知

（1）判斷并證明的奇偶性.

（2）證明在內(nèi)單調(diào)遞減.

（3），若對(duì)任意的都有，求的最小值.

【答案】（1）是奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）先求g（x）的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷g（﹣x）與g（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論；

（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判斷g（x1）﹣g（x2）的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得結(jié)論；

（3）先將問題轉(zhuǎn)化為，再將f（x）解析式變形，由函數(shù)g（x）的值域確定f（x）的值域，可得答案．

（1）由題知的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又因?yàn)?/span>，

所以是奇函數(shù).

（2）任取，

因?yàn)?/span>，，則，所以在單調(diào)遞減.

（3）因?yàn)閷?duì)任意的都有，

由題知

當(dāng)，，

當(dāng)，，所以，所以，

當(dāng)，，所以，所以的值域?yàn)?/span>，

所以的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 為棱PC上一點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)是PC的中點(diǎn)，證明：B∥平面PAD；

(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，//，，為正三角形. 若，且與底面所成角的正切值為.

（1）證明：平面平面；

（2）是線段上一點(diǎn)，記（），是否存在實(shí)數(shù)，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長，設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（單位:億元）的數(shù)據(jù)如下：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）2018年城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款前五名中，有三男和兩女.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人參加某訪談節(jié)目，求選中的2人性別不同的概率.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放（且）個(gè)單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度 (克/升）隨著時(shí)間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能有效.

（1）若只投放一次2個(gè)單位的營養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能達(dá)到幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的營養(yǎng)液，3天后再投放個(gè)單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案