Question

商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)n是羊毛衫標價x的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少。已知標價為每件300元時，購買人數(shù)為零；標價為每件225元時，購買人數(shù)為75人；若這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的相同價格(標價)出售，
問：(1)商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
(2)通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

Answer 1

解：(1)設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則n=kx+b(k＜0)，
∴，∴，
∴n=-x+300，
y=-(x-300)·(x-100)=-(x-200)²+10000，x∈(100，300]，
∴x=200時，y_max=10000，
即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元．
(2)由題意得，-(x-300)·(x-100)=10000×75%，
∴x²-400x+30000=-7500，
∴x²-400x+37500=0，
∴(x-250)(x-150)=0，
∴x₁=250，x₂=150，
所以當商場以每件150元或250元出售時，可獲得最大利潤的75%。