Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)（

π

8

，2），由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)（

3π

8

，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，可得函數(shù)的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）由最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得A=2，再根據(jù)

T

4

=

3π

8

-

π

8

=

1

4

×

2π

ω

，求得ω=2．
再把D的坐標(biāo)（

π

8

，2）代入函數(shù)解析式可得 2sin（2×

π

8

+φ）=2，結(jié)合|φ|＜

π

2

可得φ=

π

4

，
故函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．