Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y=- 3 + 3 2 t

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ²-2

3

ρ sinθ-1=0）．設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，且P（0，-

3

）．
（1）求AB中點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ化簡(jiǎn)圓C的方程：ρ²-2

3

ρ sinθ-1=0，將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，求出兩根的關(guān)系，解出t，由中點(diǎn)得到（1）的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)；由直線的參數(shù)的幾何意義，即可得（2）．

解答： 解：由ρ2-2

3

ρsinθ-1=0，
得x2+y2-2

3

y-1=0，即x2+(y-

3

)2=4．
將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，
得(

1

2

t)2+(-

3

+

3

2

t-

3

)2=4，即t²-6t+8=0，△=4＞0，
故可設(shè)t₁，t₂是上述方程的兩實(shí)根，
解得t₁=2，t₂=4．
（1）

t1+t2

2

=3，∴M(

3

2

，

3

2

)，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(

3

，

π

6

)．
（2）又直線l過點(diǎn)（0，-

3

），故由上式及參數(shù)t的幾何意義得|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線參數(shù)方程中的參數(shù)的含義，屬于基礎(chǔ)題．