【題目】“五一”假期期間,某餐廳對選擇、、三種套餐的顧客進行優(yōu)惠。對選擇、套餐的顧客都優(yōu)惠10元,對選擇套餐的顧客優(yōu)惠20元。根據(jù)以往“五一”假期期間100名顧客對選擇、、三種套餐的情況得到下表:

選擇套餐種類

選擇每種套餐的人數(shù)

50

25

25

將頻率視為概率.

(I)若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐,求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率;

(II)若用隨機變量表示兩位顧客所得優(yōu)惠金額的綜合,求的分布列和期望。

【答案】(1)(2)分布列詳見解析,

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設運用古典概型的計算公式及對立事件的概率公式求解;(2)先運用古典概型公式求出分布列,再運用數(shù)學期望的計算公式分析求解:

(I)由題意可知,顧客選擇、、三種套餐的概率分別為,,

甲、乙、丙三位顧客選擇的套餐都同的概率為,

三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率為.

(II)由題意知兩位顧客獲得優(yōu)惠金額的可能取值為20,30,40.

,

,

,

綜上可得的分布列為:

的數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年春節(jié),“搶紅包”成為社會熱議的話題之一.某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”,否則為“關注點低”,調(diào)查情況如下表所示:

(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認為性別與關注點高低有關?

(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動,以X表示選中的同學中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).

下面的臨界值表供參考:

獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中n=a+b+c+d.

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【題目】如圖, 是邊長為的菱形, , 平面 平面, .

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

(1)求出表中及圖中的值;

(2)試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

(1)特殊情形:如圖1,當DE∥BC時,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).

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【題目】設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列, ,滿足:對于任意的總有兩個不同的根,則的通項公式為_________

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【題目】如圖,直三棱柱中,,,,,點在線段上.

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)若中點,證明平面;

(Ⅲ)當時,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點,連接OF并延長交 于點D,過點D作⊙O的切線,交BA的延長線于點E.

(1)求證:AC∥DE;
(2)連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知 . (Ⅰ)若b= ,當△ABC周長取最大值時,求△ABC的面積;
(Ⅱ)設 的取值范圍.

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