【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）時(shí)，

【解析】

試題（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

試題解析：

（Ⅰ）取得中點(diǎn),連接,因?yàn)?/span>分別為和的中點(diǎn)，

所以又因?yàn)?/span>,,

所以,, 5分

所以,因?yàn)?/span>,

所以； 6分

（Ⅱ）連接,設(shè)，則，

由題意知

因?yàn)槿庵?/span>側(cè)棱垂直于底面,

所以,

因?yàn)?/span>,點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以,

, 9分

要使，

只需即可，

所以,即，

則時(shí)，. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，則①數(shù)列單調(diào)遞增；②；③對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的成立，必有．上述三個(gè)結(jié)論中正確個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場(chǎng)在元旦舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定顧客從裝有編號(hào)0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng)，等于6或5則中二等獎(jiǎng)，等于4則中三等獎(jiǎng)，其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).

(1)求中二等獎(jiǎng)的概率．

(2)求不中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年某市有2萬(wàn)多文科考生參加高考，除去成績(jī)?yōu)?/span>分（含分）以上的3人與成績(jī)?yōu)?/span>分（不含分）以下的3836人，還有約1.9萬(wàn)文科考生的成績(jī)集中在內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布如下表所示：

分?jǐn)?shù)段

頻率

0.108

0.133

0.161

0.183

分?jǐn)?shù)段

頻率

0.193

0.154

0.061

0.007

（Ⅰ）試估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（Ⅱ）一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位:盒， ）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量， （單位:元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績(jī)均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變；

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變；

把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多

C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵個(gè)數(shù)y/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）紅鈴蟲(chóng)是棉區(qū)危害較重的害蟲(chóng)，可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行防治，其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學(xué)方面防治3種方法，現(xiàn)從7種方法中選3種方法進(jìn)行綜合防治（即3種方法不能全部來(lái)自同一方面，至少來(lái)自兩個(gè)方面），X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

附：可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中（表中 ， = ， = ， = ）

27.430

3.612

81.290

147.700

2763.764

705.592

40.180

對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

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