Question

下列命題中的真命題是（　　）

• A、若a＞b＞0，a＞c，則a²＞bc
• B、若a＞b＞c，則

  a

  c

  ＞

  b

  c

• C、若a＞b，n∈N^*，則aⁿ＞bⁿ
• D、若a＞b＞0，則1na＜1nb

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,不等式的綜合

專題：不等式

分析：A不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，所以A是正確的；
B當(dāng)不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，這里c題目中沒(méi)指出是正數(shù)、負(fù)數(shù)帶是0，所以B是錯(cuò)誤的；
C沒(méi)有考慮到，不等式性質(zhì)成立的條件，a＞b＞0，所以C是錯(cuò)誤的；
D因?yàn)閒（x）=lnx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以D是錯(cuò)誤的．

解答： 解：A、∵a＞c且b＞0，∴ab＞bc，又∵a＞b且a＞0，∴a²＞ab，∴a²＞bc，A正確；
B、∵a＞b，當(dāng)c＞0時(shí)，有

a

c

＞

b

c

，當(dāng)c＜0時(shí)，有

a

c

＜

b

c

，B錯(cuò)誤；
C、取a=2，b=-2，n=2時(shí)有，2²=（-2）²，∴aⁿ＞bⁿ不對(duì)；當(dāng)a＞b＞0，n∈N^*，有aⁿ＞bⁿ，C錯(cuò)誤；
D、∵f（x）=lnx是增函數(shù)，∴當(dāng)a＞b＞0，有1na＞1nb，D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：這題考查了不等式的一些基本性質(zhì)，撐握好不等式性質(zhì)，以及不等式成立的條件是做對(duì)這類題目的關(guān)鍵．