Question

①在（0，

π

2

）上遞減；②以2π為周期；③是奇函數(shù)．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)

 

（寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，可構(gòu)造函數(shù)y=-tan

1

2

x，驗(yàn)證是否滿(mǎn)足條件①②③即可．

解答： 解：∵y=tan

1

2

x在（-π，π）上單調(diào)遞增，
∴y=-tan

1

2

x在（-π，π）上單調(diào)遞減，（0，

π

2

）?（-π，π），
∴y=-tan

1

2

x在（0，

π

2

）上遞減，滿(mǎn)足條件①；
又y=-tan

1

2

x的周期T=

π

1 2

=2π，滿(mǎn)足條件②；
y=-tan

1

2

x是奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件③，
∴y=-tan

1

2

x為同時(shí)滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)，
故答案為：y=-tan

1

2

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性與奇偶性，屬于中檔題．