若函數(shù)f(x)滿足?m∈R,m≠0,對定義域內(nèi)的任意x,f(x+m)=f(x)+f(m)恒成立,則稱f(x)為m函數(shù),現(xiàn)給出下列函數(shù):
y=
1
x
; ②y=2x;③y=sinx;④y=1nx
其中為m函數(shù)的序號是______.(把你認(rèn)為所有正確的序號都填上)
①若f(x)=
1
x
,則由f(x+m)=f(x)+f(m)得
1
x+m
=
1
x
+
1
m
,即
1
m
=
1
x+m
-
1
x
=
-m
x(x+m)
,
所以不存在常數(shù)m使f(x+m)=f(x)+f(m)成立,所以①不是m函數(shù).
②若f(x)=2x,由f(x+m)=f(x)+f(m)得,2(x+m)=2x+2m,此時恒成立,所以②y=2x是m函數(shù).
③若f(x)=sinx,由f(x+m)=f(x)+f(m)得sin(x+m)=sinx+sinm,所以當(dāng)m=π時,f(x+m)=f(x)+f(m)成立,所以③y=sinx是m函數(shù).
④若f(x)=1nx,則由f(x+m)=f(x)+f(m)得ln(x+m)=lnx+lnm,即ln(x+m)=lnmx,所以x+m=mx,要使x+m=mx成立則有
m=1
m=0
,所以方程無解,所以④y=1nx不是m函數(shù).所以為m函數(shù)的序號是②③.
故答案為:②③
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)
在同一個周期內(nèi),當(dāng)x=
π
4
時y取最大值1,當(dāng)x=
12
時,y取最小值-1.
(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x).
(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖象?
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3
2
cos2x,(x∈R)

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若函數(shù)f(x)滿足f(
1
x
)=-f(x)
,則稱f(x)為倒負(fù)變換函數(shù).下列函數(shù):
y=x-
1
x
;②y=x+
1
x
;③f(x)=
-x, 0<x<1
0, x=1
x-1, x>1
中為倒負(fù)變換函數(shù)的是(  )

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210
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_.

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