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【題目】如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中點，

（1）求證： 平面EAC；

（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；

（3）求多面體的體積．

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）4

【解析】試題分析：

(1)做出輔助線，由結合線面平行的判斷定理即可證得平面EAC；

(2)由題意可證得CD⊥平面PAD，結合面面垂直的判斷定理即可證得平面PDC⊥平面PAD；

(3)將原問題轉化為組合體體積之差的問題，分別求解體積值可得多面體的體積是4.

試題解析：

（1）連接BD交AC于點G,連接EG，因為E為PD的中點，G為BD的中點，

所以,又因為, ，

所以.

（2），，.

　　　 , . 而, 平面

. .

（3）,因為E為PD的中點， ,

所以點E到平面ADC的距離是,即 ,

所以

練習冊系列答案
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（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

據此計算出的回歸方程為.

（i）求參數的估計值；

（ii）若把回歸方程當作與的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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（Ⅰ）求；

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（1）求的值；

（2）求證：數列是等比數列；

（3）令（），如果對任意，都有，求實數的取值范圍.

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