【題目】如圖,三棱柱中,為四邊形對(duì)角線交點(diǎn),為棱的中點(diǎn),且平面.

1)證明:平面;

2)證明:四邊形為矩形.

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)取中點(diǎn),連結(jié),由題意,證出,且,進(jìn)而可得,利用線面平行的判定定理即可證出.

2)首先證出,利用線面垂直的性質(zhì)定理證出,再利用線面垂直的判定定理證出平面,從而可證出,根據(jù),即證.

證明:(1)取中點(diǎn),連結(jié).

在三棱柱中,四邊形為平行四邊形,

.

因?yàn)?/span>為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),所以中點(diǎn),

中點(diǎn),所以,且.

,,所以,且.

中點(diǎn),所以,且,

所以為平行四邊形,

所以,

又因?yàn)?/span>平面,平面

所以平面

2)因?yàn)?/span>,中點(diǎn),所以

又因?yàn)?/span>平面平面,所以.

因?yàn)?/span>,平面,平面,

所以平面.

平面,所以

又由(1)知,所以,

在三棱柱中,四邊形為平行四邊形,

所以四邊形為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī),得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).

)(i)請(qǐng)根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計(jì)

男生




女生




總計(jì)



50

ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)

)將頻率視作概率,從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī),求至少2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)分的概率.

附:


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)期間,新型冠狀病毒(2019nCoV)疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心,危難時(shí)刻全國(guó)人民眾志成城.共克時(shí)艱,為疫區(qū)助力.我國(guó)SQ市共100家商家及個(gè)人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力,募捐價(jià)值百萬的物資對(duì)口輸送湖北省H市.

1)現(xiàn)對(duì)100家商家抽取5家,其中2家來自A地,3家來自B地,從選中的這5家中,選出3家進(jìn)行調(diào)研.求選出3家中1家來自A地,2家來自B地的概率.

2)該市一商家考慮增加先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)技術(shù)投入xi(千元)與月產(chǎn)增量yi(千件)(i12,3,…,8)的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近,且:,,,其中,,,根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x回歸方程,并預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時(shí)的月產(chǎn)增量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)(u2,v2),其回歸直線vα+βu的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn),且,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)定義:若函數(shù)的圖像與直線有公共點(diǎn),我們稱函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn).這里。,若,如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行元旦促銷回饋活動(dòng),凡購(gòu)物滿1000元,即可參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的口袋中裝有編號(hào)為12、3、4、55個(gè)完全相同的小球,顧客每次從口袋中摸出一個(gè)小球,共摸三次(每次摸出的小球均不放回口袋),編號(hào)依次作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位,若三位數(shù)是奇數(shù),則獎(jiǎng)勵(lì)50元,若三位數(shù)是偶數(shù),則獎(jiǎng)勵(lì)元(為三位數(shù)的百位上的數(shù)字,如三位數(shù)為234,則獎(jiǎng)勵(lì)元).

1)求抽獎(jiǎng)?wù)咴谝淮纬楠?jiǎng)中所得三位數(shù)是奇數(shù)的概率;

2)求抽獎(jiǎng)?wù)咴谝淮纬楠?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的概率分布與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為支援武漢抗擊新冠肺炎疫情,軍隊(duì)抽組1400名醫(yī)護(hù)人員于23日起承擔(dān)武漢火神山專科醫(yī)院醫(yī)療救治任務(wù).此外,從解放軍疾病預(yù)防控制中心、軍事科學(xué)院軍事醫(yī)學(xué)研究院抽取15名專家組成聯(lián)合專家組,指導(dǎo)醫(yī)院疫情防控工作.該醫(yī)院開設(shè)了重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)(),重癥病區(qū)(),普通病區(qū)()三個(gè)病區(qū).現(xiàn)在將甲乙丙丁4名專家分配到這三個(gè)病區(qū)了解情況,要求每個(gè)專家去一個(gè)病區(qū),每個(gè)病區(qū)都有專家,一個(gè)病區(qū)可以有多個(gè)專家.已知甲不能去重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)(),乙不能去重癥病區(qū)(),則一共有__________種分配方式

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