【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,證明:;
(3)若,直線與曲線相切,證明:.
(參考數(shù)據(jù):,)
【答案】(1)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減;(2)見(jiàn)證明;(3)見(jiàn)證明
【解析】
(1)先求得,利用當(dāng),得的單調(diào)遞增區(qū)間,由,得的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)分析可得0是的極小值點(diǎn),求得a,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)分析可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.則.
從而.
(3)設(shè)切點(diǎn)為,列出消掉k,得到.構(gòu)造函數(shù),分析可得.
構(gòu)造,分析得到為增函數(shù),可得.得到.
(1).
當(dāng),得,則在上單調(diào)遞增;
當(dāng),得,則在上單調(diào)遞減.
(2)因?yàn)?/span>,所以,則0是的極小值點(diǎn).
由(1)知,則.
設(shè)函數(shù),則.
設(shè)函數(shù),則.易知.
則恒成立.
令,得;令,得.
則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
則.
從而,即.
(3)設(shè)切點(diǎn)為,
當(dāng)時(shí),,
則
則.
即.
設(shè)函數(shù),
,則為增函數(shù).
又,,
則.
設(shè),則.
若,則,為增函數(shù).
則.又.
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)A(﹣1,),B(),F為橢圓C的左焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)B為直線l1:x+y+2=0與直線l2:2x﹣y+4=0的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線1與橢圓C交于D,E兩點(diǎn),求△DEF面積的最大值,以及此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.
①求的取值范圍;②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果直線a平行于平面,則( )
A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行
B.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行
C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線
D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià),居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).
某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:
(1)若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯每度0.8元,試計(jì)算居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元?
(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題
①若三個(gè)平面兩兩相交,則它們的交線只能平行或重合;
②若a、b是異面直線,則過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為b,若過(guò)SA、SB的中點(diǎn)作平行于側(cè)棱SC的截面,則截面面積為;
④過(guò)球面上任意給定兩點(diǎn)的平面與球面相截時(shí)其截面面積最大,則這樣的平面只有一個(gè).
其中( ).
A. 只有①,②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,是矩形,平面,,,四棱錐外接球的球心為,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).給出如下命題:①直線與直線所成的角中最小的角為;②與一定不垂直;③三棱錐的體積為定值;④的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是__________.(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:.
(Ⅰ)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)(與所在棱的端點(diǎn)不重合),且滿足.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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