【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,證明:;

(3)若,直線與曲線相切,證明:.

(參考數(shù)據(jù):

【答案】(1)上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減;(2)見證明;(3)見證明

【解析】

(1)先求得,利用當(dāng),得的單調(diào)遞增區(qū)間,由,得的單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)分析可得0是的極小值點,求得a,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)分析可得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.則.

從而.

(3)設(shè)切點為,列出消掉k,得到.構(gòu)造函數(shù),分析可得.

構(gòu)造,分析得到為增函數(shù),可得.得到.

(1).

當(dāng),得,則上單調(diào)遞增;

當(dāng),得,則上單調(diào)遞減.

(2)因為,所以,則0是的極小值點.

由(1)知,則.

設(shè)函數(shù),則.

設(shè)函數(shù),則.易知.

恒成立.

,得;令,得.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

.

從而,即.

(3)設(shè)切點為,

當(dāng)時,,

.

.

設(shè)函數(shù),

,則為增函數(shù).

,

.

設(shè),則.

,則,為增函數(shù).

.又.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C過點A(﹣1,),B),F為橢圓C的左焦點.

Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)若點B為直線l1x+y+2=0與直線l2:2xy+4=0的交點,過點B的直線1與橢圓C交于DE兩點,求DEF面積的最大值,以及此時直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,設(shè).

(Ⅰ)若處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

的取值范圍;②求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果直線a平行于平面,則(

A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行

B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行

C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線

D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下:

(1)若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯每度0.8元,試計算居民用電戶用電410度時應(yīng)交電費多少元?

(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;

(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題

①若三個平面兩兩相交,則它們的交線只能平行或重合;

②若a、b是異面直線,則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,若過SA、SB的中點作平行于側(cè)棱SC的截面,則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大,則這樣的平面只有一個.

其中( ).

A. 只有①,②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有成立.

D. ①、②、③、④都不成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,是矩形,平面,,四棱錐外接球的球心為,點是棱上的一個動點.給出如下命題:①直線與直線所成的角中最小的角為;②一定不垂直;③三棱錐的體積為定值;④的最小值為.其中正確命題的序號是__________.(將你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:

(Ⅰ)求直線與曲線公共點的極坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)過點的直線交曲線,兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面,,點為棱的中點,點分別為棱上的動點(與所在棱的端點不重合),且滿足

1)證明:平面平面;

2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案