【題目】在平而直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為 ，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點、分別是和上的點，求的最大值.

【答案】（1）；；；（2）15.

【解析】

（1）由曲線參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線和的直角坐標方程.

（2）由雙曲線的定義可得，由點是曲線上一點、分別是和上的點，得到，，即可求解

的最大值.

（1）由曲線的方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的方程為，

由曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程，

根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，且，

可得曲線直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.

（2）由（1）知雙曲線，則，，可得，

所以，，

由雙曲線的定義，可得，

因為點是曲線上一點、分別是和上的點，

可得，，

所以，

所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性

(2)若恒成立，求整數(shù)的最大值

(3)求證：

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【題目】設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_____．

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【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計

肥胖

2

不肥胖

18

總計

30

已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點，，動點與兩點連線的斜率滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）是曲線與軸正半軸的交點，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓C過點，兩個焦點為，，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓C：上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓F：和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，已知，，，D是邊AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐．若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)，則x的取值范圍為（）

A.B.C.D.

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