Question

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值是n，則二項(xiàng)式（x-

1

x

）ⁿ展開式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

• A、15
• B、-15
• C、6
• D、-6

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),絕對(duì)值不等式的解法

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得n=6，在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展開式中的x⁴項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值是n，f（x）=|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，
∴n=6，二項(xiàng)式（x-

1

x

）ⁿ =（x-

1

x

）⁶展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=4，求得 r=1，可得二項(xiàng)式（x-

1

x

）ⁿ展開式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)為-6，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．