在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，現(xiàn)有下列命題：
①△ABC一定為銳角三角形；
②該三棱錐的每組對棱分別互相垂直；
③該三棱錐的外接球的半徑為
a2+b2+c2
；
④頂點S在平面ABC內(nèi)的射影一定為△ABC的重心．
其中真命題有
 
（填上你認為的真命題的序號）
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：分別根據(jù)三棱錐的性質(zhì)，以及空間直線的位置關(guān)系進行判斷即可得到結(jié)論．
解答： 解：①∵SA⊥SB，SA⊥SC，
∴SA⊥平面SBC，BC?平面SBC．∴SA⊥BC．
而AD是SA在平面ABC上的射影，∴AD⊥BC．
同理可證AB⊥CF，AC⊥BE，故O為△ABC的垂心，故①②正確，④錯誤．
③以SA，SB，SC為棱構(gòu)造長方體，則長方體的體對角線為三棱錐的外接球的直徑，
則2r=
a2+b2+c2
，即外接圓的半徑r=
1
2
a2+b2+c2
，故③錯誤．
故正確的命題為①②，
故答案為：①②
點評：本題主要考查空間三棱錐的位置關(guān)系的判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=1+loga（2-x）（a＞0，a≠1）的圖象所過定點的坐標為
 
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某校為了解高三男生的身體狀況，檢測了全部480名高三男生的體重（單位：kg），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50，75]中，其頻率分布直方圖如圖所示．若圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，則體重小于60kg的高三男生人數(shù)為
 
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若函數(shù)f（x）=x3-3a2x+2（a＞0）有三個零點，則正數(shù)a的范圍是
 
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先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為a，b，則logab=1的概率為
 
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△ABC中，過點A作AH⊥BC，垂足為H，BH=3，HC=2，則（
AB
3
+
AC
2
）•
BC
=
 
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如圖為某學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，則該學(xué)生10次考試的平均成績?yōu)?div id="ak0yu2c" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
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有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班 10 b
乙班 c 30
總計 105
已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為
2
7
，則下列說法正確的是（　�。�
A、列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
B、列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50
C、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”
D、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F（c，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，F(xiàn)關(guān)于直線y=
3
3
x的對稱點A恰在該雙曲線的右支上，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
3
+1
B、
3
+1
2
C、
5
+1
D、
1+
5
2

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