Question

已知點(diǎn)F（c，0）（c＞0）是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)，F(xiàn)關(guān)于直線y=

3

3

x的對(duì)稱點(diǎn)A恰在該雙曲線的右支上，則該雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  3

  +1
• B、

  3 +1

  2

• C、

  5

  +1
• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出過焦點(diǎn)F且垂直直線y=

3

3

x的直線方程，聯(lián)立直線y=

3

3

x，解方程組可得對(duì)稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a²+b²=c²，解出e即得．

解答： 解：過焦點(diǎn)F且垂直直線y=

3

3

x的直線方程為：y-0=-

3

（x-c），
聯(lián)立直線y=

3

3

x，解之可得x=

3

4

c，y=

3

4

c
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

c

2

，

3

2

c），
將其代入雙曲線的方程可得

c2 4

a2

-

3c2 4

b2

=1，結(jié)合a²+b²=c²，
化簡(jiǎn)可得e⁴-8e²，+4=0，故可得e=

3

+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對(duì)稱問題，屬中檔題．