Question

有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	b
乙班	c	30
總計(jì)			105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為

2

7

，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
• B、列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50
• C、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
• D、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的概率求出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，從而求得c和b的值；再根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的值，比較與臨界值的大小，判斷“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”的可靠性程度．

解答： 解：∵成績(jī)優(yōu)秀的概率為

2

7

，∴成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105×

2

7

=30，
成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，∴c=20，b=45，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．
又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握列聯(lián)表個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及相關(guān)指數(shù)K²的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．