Question

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	10	b
乙班	c	30
總計			105

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為

2

7

，則下列說法正確的是（　�。�

• A、列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
• B、列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50
• C、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
• D、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)成績優(yōu)秀的概率求出成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，從而求得c和b的值；再根據(jù)公式計算相關(guān)指數(shù)K²的值，比較與臨界值的大小，判斷“成績與班級有關(guān)系”的可靠性程度．

解答： 解：∵成績優(yōu)秀的概率為

2

7

，∴成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105×

2

7

=30，
成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，∴c=20，b=45，選項A、B錯誤．
又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，
故選：C．

點評：本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握列聯(lián)表個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及相關(guān)指數(shù)K²的計算公式是解題的關(guān)鍵．