已知橢圓的中心在坐標原點O，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)當的面積時，求直線PQ的方程；

(Ⅲ)求的范圍．


解：（Ⅰ）設橢圓方程為 (a>b>0) ，由已知

∴                -

      ∴ 橢圓方程為．          

（Ⅱ）解法一: 橢圓右焦點． 設直線方程為（∈R）．

由    得．①         

顯然，方程①的．設，則有．                       

由的面積==

解得：．

∴直線PQ 方程為，即或．   

解法二： 

     ．              

點A到直線PQ的距離          

由的面積=  解得．

∴直線PQ 方程為，即或．  

解法三： 橢圓右焦點．當直線的斜率不存在時，，不合題意．

當直線的斜率存在時，設直線方程為，           

由  得．   ①   

顯然，方程①的．

設，則．     

    =．          

點A到直線PQ的距離            

由的面積=    解得．

∴直線的方程為，即或． 

   （Ⅲ）設P的坐標（則     ∴                                     

    故

                     -

   ∵∴的范圍為（2,6）   


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