Question

設(shè)x，y∈R⁺且x+y=2，則

2

x

+

1

y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵x，y∈R⁺且x+y=2，
∴

2

x

+

1

y

=

1

2

(x+y)(

2

x

+

1

y

)=

1

2

(3+

2y

x

+

x

y

)≥

1

2

(3+2

2y x • x y

)=

1

2

(3+2

2

)，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

y=4-2

2

時(shí)取等號(hào)．
∴

2

x

+

1

y

的最小值為

3+2 2

2

．
故答案為：

3+2 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．