在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos2
B
2
=
a+c
2c
，則△ABC的形狀為（　　）
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、等腰三角形
D、鈍角三角形
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：利用二倍角公式代入cos2
B
2
=
a+c
2c
求得cosB=
a
c
，進而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．
解答： 解：∵cos2
B
2
=
a+c
2c
，
∴
cosB+1
2
=
a+c
2c
，
∴解得：cosB=
a
c
，
∴由余弦定理可得：
a2+c2-b2
2ac
=
a
c
，
∴a2+c2-b2=2a2，即a2+b2=c2，
∴△ABC為直角三角形．
故選：A．
點評：本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學生對余弦定理即變形公式的靈活利用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|a-4＜x＜2a}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∪B=R，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），動點M在y軸上的正射影為點N，且滿足直線MO⊥NA，則動點M的軌跡C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B兩地之間有座小山與一條小河，為了求A、B間的距離，在河岸一側的點D處測得∠ADB=120°，在BD上的點C處測得∠ACB=150°，且DC=100米，CB=200米，求AB的長（精確到1米）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求證：
tanα•sinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanαsinα

（2）證明
2(cosα-sinα)
1+sinα+cosα
=
cosα
1+sinα
-
sinα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足x≠0，x≠1的所有實數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（x）+f[
(x-1)
x
]=1+x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，2]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤1的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={-2＜x＜-1，或x＞0}，B={x|a≤x≤b}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求a，b的值．

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