Question

求函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）cos（2x+

π

6

）的最值，周期及單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式和及二倍角公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)可得y=

1

2

sin（4x+

π

3

），易得答案．

解答： 解：化簡(jiǎn)可得y=sin（2x+

π

6

）cos（2x+

π

6

）=

1

2

sin（4x+

π

3

）
∴函數(shù)的最大值為

1

2

，最小值為-

1

2

，
周期T=

2π

4

=

π

2

，
由2kπ+

π

2

≤4x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

解得

kπ

2

+

π

24

≤x≤

kπ

2

+

7π

24

，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[

kπ

2

+

π

24

，

kπ

2

+

7π

24

]，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性以及二倍角公式，屬中檔題．