已知f（n）=sin
nπ
6
，試求：
（1）f（1）+f（2）+…+f（102）的值；
（2）f（1）•f（3）•f（5）•f（7）•…•f（101）的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）函數(shù)f（n）=sin
nπ
6
的周期為12，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，從而求得f（1）+f（2）+…+f（102）的值．
（2）函數(shù)f（n）=sin
nπ
6
的周期為12，f（1）•f（3）…f（11）=-
1
16
，故要求的式子為(-
1
16
)8•f（1）•f（3）•f（5），計算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）函數(shù)f（n）=sin
nπ
6
的周期為12，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（102）=8×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin
π
6
+sin
2π
6
+sin
π
2
+sin
2π
3
+sin
5π
6
+sinπ=2+
3
．
（2）函數(shù)f（n）=sin
nπ
6
的周期為12，f（1）•f（3）…f（11）=-
1
16
，
∴f（1）•f（3）•f（5）•f（7）•…•f（101）=(-
1
16
)8•f（1）•f（3）•f（5）=(
1
16
)8×
1
2
×1×
1
2
=
1
234
．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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若點（a，4）到直線x-2y+2=0的距離是2
5
，且在不等式3x+y-3＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a=
 
．

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7
25
，且x∈（
3π
2
，2π），求cosα、tanα值．

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x2
3
+
y2
2
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2
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以橢圓
x2
2
+y2=1的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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