已知關(guān)于x的方程x2-2ax+a+2=0的兩根滿足1＜x1＜4且1＜x2＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=x2-2ax+a+2，
∵方程x2-2ax+a+2=0的兩根滿足1＜x1＜4且1＜x2＜4，
∴
△≥0
f(1)＞0
f(4)＞0
1＜-
-2a
2
＜4
，
即
4a2-4(a+2)≥0
f(1)=3-a＞0
f(4)=18-7a＞0
1＜a＜4
，∴
a≥2或a≤-1
a＜3
a＜
18
7
1＜a＜4
，
即2≤a＜
18
7
，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是2≤a＜
18
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布問(wèn)題，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠α=
π
6
，∠β的終邊與∠α的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則∠β的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ∈R，則復(fù)數(shù)z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)1＜x＜2，則
lnx
x
、(
lnx
x
)2、
lnx2
x2
的大小關(guān)系是（　�。�
A、(
lnx
x
)2＜
lnx
x
＜
lnx2
x2
B、
lnx
x
＜(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
C、(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
＜
lnx
x
D、
lnx2
x2
＜(
lnx
x
)2＜
lnx
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈（-
π
6
，
π
3
），且f（x1）=f（x2），則f（
x1+x2
2
）等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的方程：log3(6x-9)=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1x≤0
-2xx＞0
  求f[f（0）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（n）=sin
nπ
6
，試求：
（1）f（1）+f（2）+…+f（102）的值；
（2）f（1）•f（3）•f（5）•f（7）•…•f（101）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：2≤x＜4，命題q：3m-1≤x≤-m，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案