【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬米，燈桿長(zhǎng)米，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過(guò)道路路面的中線.

（1）求燈柱高的長(zhǎng)度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫(xiě)出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫(xiě)出其相應(yīng)的幾何量（精確到0.01米）.

【答案】（1）16.25米；（2）邊界是橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為31.61米，短軸長(zhǎng)為21.07米，焦距長(zhǎng)為23.56米.

【解析】

（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再求出直線的點(diǎn)斜式方程即可；

（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，再求出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及焦距長(zhǎng)即可.

解：（1）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，因?yàn)橹本�的傾斜角為120°，

所以直線的方程為：，

將代入得：，所以 米；

（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，

由已知可得該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為米，

短軸長(zhǎng)為米，

焦距長(zhǎng)為米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，其前n項(xiàng)，，中的最大項(xiàng)記為，第n項(xiàng)之后的所有項(xiàng)，，，中的最小項(xiàng)記為數(shù)列滿足．

（1）若，求的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）判斷命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”的真假，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對(duì)于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。

（1）試判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且.

求證（）；

（）對(duì)任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說(shuō)明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，M、N分別是和的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)；③若對(duì)，有，則2是的一個(gè)周期；④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題是______.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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