Question

【題目】某網站針對2015年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網上投票，結果如下

觀眾年齡	支持A	支持B	支持C
20歲以下	100	200	600
20歲以上（含20歲）	100	100	400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取5人作為一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴ = =，

解得n=45

（2）解：從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的5人中，

年齡在20歲以下的有3人，分別記為1，2，3，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，

則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），

其中恰好有1人在20歲以下的事件有：

（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6種．

故恰有1人在20歲以下的概率P= =

【解析】（1）根據分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于n的方程，解方程可得n值．（2）計算出這5人中任意選取2人的情況總數，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數，代入古典概率概率計算公式，可得答案．