18．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-3）∪（6，+∞）．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，
∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實(shí)根，
∴△=4m2-12（m+6）＞0
解得m＜-3或m＞6．
故答案為：（-∞，-3）∪（6，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．小明通過英語四級測試的概率為$\frac{3}{4}$，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率$\frac{9}{64}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集為（-4，2）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+$\frac{^{2}}{4}$+$\frac{{c}^{2}}{9}$=m，求證：a+b+c≤$\sqrt{14}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6），則骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），若f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上具有單調(diào)性，且$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，則f（x）的最小正周期為（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+（2+lga）x+lgb滿足f（-1）=-2，且對于任意x∈R，f（x）≥2x成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知離散型隨機(jī)變量X等可能取值1，2，3，…，n，若P（0≤X≤4）=$\frac{1}{3}$，則n的值為（　�。�
A．3B．4C．12D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲線是（　�。�
A．橢圓、雙曲線、圓B．橢圓、雙曲線、拋物線
C．兩條直線、橢圓、圓、雙曲線D．兩條直線、橢圓、圓、雙曲線、拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=1-ax+lnx，
（1）若函數(shù)在x=2處的切線斜率為-$\frac{1}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞）使f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）證明對于任意n∈N，n≥2有：$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+\frac{ln4}{4^2}+…+\frac{lnn}{n^2}＜\frac{n^2}{{2（{n+1}）}}-\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案