如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北30°方向2
3
km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費用最低是
 
萬元．
考點：拋物線的應用
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．
解答： 解：依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線，
根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．
∵B地在A地東偏北30°方向2
3
km處，
∴B到點A的水平距離為3（km），
∴B到直線l距離為：3+2=5（km），
那么修建這兩條公路的總費用最低為：5a（萬元）．
故答案為：5a．
點評：本題考查了拋物線方程的應用，考查了學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型的能力，考查了計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的取值范圍．

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已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為3cm，則該圓臺的母線長為
 
．

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函數(shù)f（x）=loga（3x-2）+2（a＞0，a≠1）恒過定點
 
．

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等差數(shù)列{an}中，a5=5，前5項和S5=10，則其公差d=
 
．

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已知{an}中a1=-3且an=2an-1+1；則an=
 
．

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設動點P是拋物線y=2x2+1上任意一點，定點A（0，1），點M分
PA
所成的比為2，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
.
a
，
.
b
，
.
c
為任意非零向量，且相互不共線，則以下結論正確的為
 
．
（1）（
.
a
•
.
b
）•
.
c
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
=0；           
（2）|
.
a
|-|
.
b
|＜|
.
a
-
.
b
|；
（3）（
.
b
•
.
c
）•
.
a
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
不與
.
c
垂直；
（4）（3
.
a
+2
.
b
）•（3
.
a
-2
.
b
）=9|
.
a
|2-4|
.
b
|2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
|x-1|-x
2
（x∈R），則滿足不等式f（x2-2）＞f（x）的x的取值范圍是
 
．

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