Question

已知函數(shù)f（x）=1+

|x-1|-x

2

（x∈R），則滿足不等式f（x²-2）＞f（x）的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=1+

|x-1|-x

2

，分區(qū)間討論將絕對值去掉，化簡函數(shù)，進(jìn)而可解不等式．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=1+

|x-1|-x

2

，
∴x＜1時，f（x）=

3

2

-x；x≥1時，f（x）=

1

2

，
∴由不等式f（x²-2）＞f（x）得
x²-2＜1≤x 或1＞x＞x²-2，
解得x的取值范圍是(-1，

3

)．
故答案為：(-1，

3

)．

點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是解不等式，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．