【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB4PA3,點(diǎn)APD上的射影為點(diǎn)G,點(diǎn)EAB上,平面PEC⊥平面PDC.

1)求證:AG∥平面PEC;

2)求AE的長(zhǎng);

3)求二面角E—PC—A的正弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析.(23

【解析】

試題解(1)證明:∵CD⊥AD,CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG,

PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

EF⊥PCF,因面PEC⊥PCD

∴EF⊥平面PCD,

∴EF∥AG

AGPEC,EFPEC

∴AG∥平面PEC

2)由()知A、EF、G四點(diǎn)共面,又AE∥CD,

∴AE∥平面PCD

∴AE∥GF

四邊形AEFG為平行四邊形,∴AEGF

∵PA3,AB4,∴PD5,AG,

PA2PGPD∴PG

,

3)過(guò)EEO⊥AC于點(diǎn)O,易知EO⊥平面PAC,

EF⊥PC∴OF⊥PC∴∠EFO即為二面角E—PC—A的平面角

,

EFAG

練習(xí)冊(cè)系列答案
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