Question

設(shè)集合A={x|x²+8x=0}，B={x|x²+2（a+2）x+a²-4=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由A={x|x²+8x=0}={0，-8}，A∩B=B，得到B⊆A，由此進(jìn)行分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵A={x|x²+8x=0}={0，-8}，A∩B=B
∴B⊆A，
當(dāng)B是空集時(shí)，方程x 2 +2（a+2）x+a²-4=0無解，
即△=4（a+2）²-4（a²-4）＜0，得a＜-2；
當(dāng)B={0}或{-8}時(shí)，△=4（a+2）²-4（a²-4）=0，得a=-2
將a=-2代入方程，解得x=0，
∴滿足題意；
當(dāng)B={0，-8}時(shí)，解得a=2
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a=2或a≤-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．