已知函數(shù),(其中,),且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,試探究與的大小,并說明你的理由.
(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ).
解析試題分析:(Ⅰ)先求出在點(diǎn)處切線方程為,再求出在點(diǎn)處切線方程為,比較兩方程的系數(shù)即可得,;(Ⅱ)根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化成在上有解,令,只需,分類討論可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是;
(Ⅲ)令,再證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),恒成立,即可得對(duì)任意,有,再證即可得證.
試題解析:(Ⅰ)∵,∴,則在點(diǎn)處切線的斜率,切點(diǎn),則在點(diǎn)處切線方程為,
又,∴,則在點(diǎn)處切線的斜率,切點(diǎn),則在點(diǎn)處切線方程為,
由解得,. 4分
(Ⅱ)由得,故在上有解,
令,只需. 6分
①當(dāng)時(shí),,所以; 7分
②當(dāng)時(shí),∵,
∵,∴,,∴,
故,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,此時(shí).
綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 9分
(Ⅲ)令,.
令,則在上恒成立,
∴當(dāng)時(shí),成立,∴在上恒成立,
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),恒成立,
故對(duì)于任意
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)試問的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(2)定義,其中,求;
(3)在(2)的條件下,令.若不等式對(duì)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求的范圍.
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已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),是的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值.
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設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記.若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè),總有,則稱為“階負(fù)函數(shù)”;若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè),總有,
則稱為“階不減函數(shù)”(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)若既是“1階負(fù)函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù),使得恒成立,試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”?并說明理由.
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已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0))處的切線平行,求實(shí)數(shù)x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù)(),其圖像在點(diǎn)(1,)處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.
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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)判斷方程根的個(gè)數(shù),證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)探究:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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