若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式整理后得到sinθ=3cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出tanθ的值，繼而確定出cos2θ的值，將sinθ=3cosθ代入原式化簡，即可確定出值．
解答： 解：由
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，整理得：sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ，
即sinθ=3cosθ，
∴tanθ=3，cos2θ=
1
tan2θ+1
=
1
10

則原式=
3cosθ
cos3θ
+
cosθ
27cos3θ
=
3
cos2θ
+
1
27cos2θ
=
82
27cos2θ
=
820
27
，
故答案為：
820
27
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=5，an+1=Sn+3n（n∈N*）．
（1）令bn=Sn-3n，求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
log2bn+1•log2bn+2
，設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求滿足不等式Tn＞
2011
4026
的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜-xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-sin（2x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+x）n的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列5個函數(shù)：（1）y=2x；（2）y=log
1
3
x；（3）y=log2x；（4）y=x2；（5）y=ex．當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函數(shù)序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2
CA
•
CB
=c2-（a-b）2，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察如圖所示，已知第k行的最后一個數(shù)字是2014，則k等于（　�。�
A、671B、672
C、1007D、1343

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