Question

等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n∈N₊，且a3•a2n-3=22n(n≥2)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_2n-1=（　�。�

• A、n（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件先求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a3•a2n-3=22n(n≥2)，
∴(a1q2?a1q2n-4)=(a1 2q2n-2)=(a1qn-1)2=

a

2 n

=(2n)2，
∵a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，即log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
即log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_2n-1=1+2+…+（2n-1）=

(1+2n-1)(2n-1)

2

=n（2n-1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，利用條件求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．