【題目】已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)；對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，給出下列三個結(jié)論：

①數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

②若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

③若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】①項，數(shù)列，，，，與兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且是該數(shù)列中的項，故①正確；

②項，若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，而不是該數(shù)列中的項，所以是該數(shù)列的項，又由，可得，故②正確；

③項，∵數(shù)列，，具有性質(zhì)，，

∴與中至少有一個是該數(shù)列中的一項，且．

（）若是該數(shù)列中的一項，則，所以，易知不是該數(shù)列的項，

∴，∴．

（）若是該數(shù)列中的一項，則或或，

①若，同（），

②若，則，與矛盾，

③若，則．

綜上，故③正確．

綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是個．故選．

點睛:本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,考察學(xué)生應(yīng)用知識分析解決問題的能力,屬于中檔題.根據(jù)數(shù)列A，，，具有性質(zhì), 對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,逐一驗證,得出①錯誤,其余都正確,得出選項.

練習(xí)冊系列答案
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區(qū)間

人數(shù)

a

b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

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使用年數(shù)

2

4

6

8

10

再銷售價格

16

13

9.5

7

5

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該機械每臺的收購價格為（百萬元），根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤最大？

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