【題目】已知命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說明理由.

【答案】(1) 命題為真命題;(2) 命題“且”為真命題.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出的否命題即可；（2）先判斷出命題， 的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

試題解析：（1）解 ：命題的否命題：若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則或.

∵關(guān)于的方程有實根

∴

∵，

化簡，得，解得或.

∴命題為真命題.

（2）對于命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根，

則

化簡，得，解得.

∴命題為真命題.

對于命題：關(guān)于的方程有兩個不相等的正實根，

有，解得

∴命題為真命題

∴命題“且”為真命題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， 是棱PD的中點，且， ．

（I）求證： ； （Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）若是上一點，且直線與平面成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓x2＋＝1(0<b<1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C三點作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．

(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；

(2)若圓P的圓心在直線x＋y＝0上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 底面為正方形，已知 ，，點 為線段 上任意一點（不含端點），點 在線段 上，且 ．

（1）求證：；

（2）若 為線段 中點，求直線 與平面 所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案，需要了解居民用電情況，通過隨機抽樣，電力公司獲得了戶居民的月平均用電量，分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

（1）求， 的值；

（2）為了解用電量較大的用戶用電情況，在第、兩組用分層抽樣的方法選取戶.

①求第、兩組各取多少戶？

②若再從這戶中隨機選出戶進行入戶了解用電情況，求這戶中至少有一戶月平均用電量在范圍內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)；對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，給出下列三個結(jié)論：

①數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

②若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

③若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時間全部介于與之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機抽取人，按上學(xué)所學(xué)時間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是異面直線，給出下列結(jié)論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數(shù)個平面，使直線與平面交于一個定點，且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A. ①② B. ② C. ②③ D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由；

（3）估計居民月均用水量的中位數(shù).

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