Question

給出如下四個判斷：
①?x₀∈R，ex0≤0；
②?x∈R⁺，2^x＞x²；
③設集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x|x-1|＜a}，則“a=1”是“A∩B≠∅”的必要不充分條件；  
④

a

，

b

為單位向量，其夾角為θ，若|

a

-

b

|＞1，則

π

3

＜θ≤π．
其中正確的判斷個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①②列舉反例；③利用必要不充分條件的定義，進行驗證；根據(jù)向量的數(shù)量積公式，可得結論．

解答： 解：①?x∈R，e^x＞0，故不正確；
②x=2或4時，2^x=x²，故不正確；
③集合A={x|

x-1

x+1

＜0}=（-1，1），a=1時，B={x|x-1|＜a}=（0，2），A∩B≠∅，反過來，“A∩B≠∅”時，不一定有a=1，故不正確；  
④

a

，

b

為單位向量，其夾角為θ，若|

a

-

b

|＞1，則cosθ＜

1

2

，∵θ∈[0，π]，∴

π

3

＜θ≤π，故正確．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，假命題列舉反例即可．